Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.24 Теорема синусов и теорема косинусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1155

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120∘.  Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Показать ответ и решение

По теореме косинусов

   2     2    2                  ∘
AB  = AC  + BC  − 2 ⋅AC ⋅BC ⋅cos120 =
      2         ∘      2 (   1 )
 = 2AC  (1− cos120 )= 2⋅1 ⋅ 1+ 2  = 3

Следовательно,      √ -
AB =   3.  По теореме синусов

-a--= 2R,
sinα

где a  — сторона треугольника, α  — противолежащий этой стороне угол, R  — радиус описанной окружности.

Следовательно,

           √3     √3
D = 2R = sin120∘ = √3-= 2
                  2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!