Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.24 Теорема синусов и теорема косинусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#235

В треугольнике ABC  :  O  — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AC  и BC,  OD  — серединный перпендикуляр к стороне CA,  AC-   √-
OD = 2 3.  Найдите √-
 3 ⋅sin∠B.

Показать ответ и решение

PIC

Так как O  — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике ABC,  то O  — центр описанной около  ABC  окружности, OC = R.

Обозначим OD  = h,  тогда        √-
AC = 2h 3.

По теореме Пифагора

R2 = CD2 + OD2 = 4h2   ⇒    R = 2h

По теореме синусов

                      √-
-AC--= 2R     ⇒     2h-3-= 4⋅h
sin∠B                sin∠B

Тогда        √ -
       --3
sin∠B =  2 ,  следовательно,

√ -
  3⋅sin∠B = 1,5
Ответ: 1,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!