Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Правильная замена или группировка на скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102556

Решите уравнение

  3
8x − 6x− 1 =0.

Источники: по мотивам Росатома - 2021

Показать ответ и решение

Предположим, что − 1≤ x≤ 1.  Тогда существует 0 ≤y ≤2π,  такой, что siny = x.  Тогда исходное уравнение:

   3
8sin y− 6siny − 1= 0

            3
−2(3 siny− 4sin y)=1

sin3y =− 1
        2

Отсюда:

   7π     19π      31π-     11π      23π-     35π
y = 18, y = 18 , y = 18 , y = 18 , y = 18 , y = 18 .

Значит, у нас есть корни:

x1 =sin7π= sin 11π-
      18     18

x2 = sin19π =sin35π
       18     18

      23π     31π
x3 = sin 18 =sin18

Так как уравнение третьей степени имеет не более трёх корней, то x1,  x2,  x3  являются искомыми.

Ответ:

sin7π,sin19π,sin23π
  18    18    18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!