Базовый вариант осеннего тура Турнира Городов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В куче 
камней, играют двое. За ход можно взять из кучи количество камней, либо равное простому делителю текущего числа камней в
куче, либо равное 
Выигрывает взявший последний камень. При каких 
начинающий может играть так, чтобы всегда выигрывать, как
бы ни играл его соперник?
Подсказка 1
Какое количество камней стоит оставлять в куче, если можно брать только 1 камень и количество камней, равное простому делителю?
Подсказка 2
Хотелось бы оставлять такое число камней, чтобы противник не мог забрать все сразу, но при любых его ходах мы забрали рано или поздно оставшееся.
Подсказка 3
Возможно, n должно быть кратно какому-нибудь "приятному" числу.
Подсказка 4
Рассмотрите n, кратные 4.
Стратегия: каждый раз оставлять в куче кратное 
число камней: при 
надо взять один камень, при 
— два камня;
при 
надо взять 
камней, где 
— простой делитель числа 
вида 
(такой есть, иначе все простые делители 
имеют
вид 
а произведение чисел такого вида тоже имеет такой вид и не равно 
Противник из кучи с кратным 
числом камней
не может взять число камней, кратное 
(это будет не простое число), поэтому начинающий и дальше может играть по
стратегии.
При 
не кратном 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
