Тема . ТурГор (Турнир Городов)

Базовый вариант осеннего тура Турнира Городов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тургор (турнир городов)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104685

На катетах AC  и BC  прямоугольного треугольника ABC  отметили точки K  и L  соответственно, а на гипотенузе AB  — точку  M  так, что AK = BL =a,  KM  =LM  =b  и угол KML  прямой. Докажите, что a= b.

Показать доказательство

Четырёхугольник MKCL  вписанный, а значит,

                                ∘
∠AKM  +∠MLB  = ∠CLM + ∠CKM  = 180

Также из условия следует, что

∠AKM  + ∠BML  =180∘− ∠KML = 90∘

PIC

Заметим, что если совместить треугольники AKM  и BML  по стороне, равной b,  точкой K  к точке L,  то тогда получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 2a  и медианой b  , проведённой к ней. Отсюда получаем a= b.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!