Базовый вариант осеннего тура Турнира Городов

Пусть — середина — середина Рассмотрим плоскость Заметим, что прямая перпендикулярна прямым и а значит она перпендикулярна плоскости Следовательно, Нетрудно видеть, что при симметрии относительно плоскости отрезок перейдёт в отрезок то есть Таким образом, ортоцентр треугольника лежит на отрезке — серединном перпендикуляре

Покажем, что лежит на окружности с центром радиусом лежащей в плоскости Для этого определим на отрезке точку такую, что и точку — вторичное пересечение прямой с Осталось посчитать, что четырёхугольник — вписанный, то есть доказать равенство

Пусть длина стороны квадрата и правильного треугольника равна Из подобия треугольников и нетрудно получить, что Также понятно, что откуда Получили нужное равенство.