Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела спбгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91224

У Васи имеются:

1)2  различных тома из собрания сочинений А. С. Пушкина; высота каждого тома — 30  см;

2)  собрание сочинений Е. В. Тарле в 4  -х томах; высота каждого тома — 25  см;

3)  книга лирических стихов высотой 40  см, опубликованных самим Васей.

Вася хочет расположить эти книги на полке так, чтобы его творение было в центре, а книги, стоящие от него на одинаковом расстоянии слева и справа, имели равную высоту. Сколькими способами это можно сделать?

Источники: СПБГУ-22, 9 (см. olympiada.spbu.ru)

Показать ответ и решение

Из условия симметричности расстановки вытекают два вывода:

1) слева и справа от стихов Васи должны стоять один том Пушкина и два тома Тарле;

2) для томов Пушкина допустимы 3 пары позиций: (1,7),(2,6),(3,5).  Остальные свободные места должны занимать книги Тарле.

Расставить тома Пушкина на выбранных для них позициях можно 2!  способами. После этого книги Тарле на оставшихся местах независимо расставляются 4!  способами.

Таким образом, окончательное количество расстановок равно 3⋅2!⋅4!= 6⋅24= 144.

Ответ: 144

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!