Тема . Ломоносов

Отбор Ломоносова

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101249

Решите уравнение

( 4) √-- ( √10) 5sin 2x +arcsin 5 + 10cos x− arcsin 10- = 7

В ответе укажите сумму всех решений, принадлежащих промежутку $(3π;13π) 2 6$ , при необходимости округлив результат до двух знаков после запятой.

Показать ответ и решение

Заметим, что

( √10) ( √10) 1 3 3 2sin arcsin -10- ⋅cos arcsin -10- =2 ⋅√10 ⋅√10-= 5,

поэтому

3 √10- arcsin 5 = 2arcsin 10 ,

так что

( ) ( ) ( ) ( √ -) sin 2x+arcsin4 =sin 2x+ π− arccos4 =sin 2x + π− arcsin3 = sin 2x+ π − 2 arcsin-10 5 2 5 2 5 2 10

Следовательно, после замены $α =x − arcsin √10 10$ уравнение из условия преобразуется в

(π ) √-- 5sin 2 − 2α + 10cosα= 7

5cos(2α)+ √10cosα − 7= 0

√-- 10cos2α+ 10cosα − 12= 0.

$4√10- cosα =− 10$ невозможно, так как $4√10 − 10 < −1,$ поэтому остаётся только решение

( √--) √ -- cos x− arcsin -10 = 3-10 10 10

3√10- x= 2πn,n∈ ℤ или x =2 arccos 10 +2πn,n∈ ℤ

При этом в указанный в условии промежуток попадает только $2π$ , так как

3√10- π 2arccos -10-> 6

( √--) sin 2arccos3-10 = 3> 1 10 5 2

По условию для записи в ответ надо округлить

2π ≈ 6,28.

Ответ: 6,28

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse