Отбор Ломоносова

Фигура, координаты точек которой удовлетворяют неравенству при всех , представляет собой круг, заданный условием .

Преобразуем второе неравенство к виду

Из последнего неравенства следует, что удовлетворяющие этому неравенству при всех , это в точности удовлетворяющие неравенству

Ввиду периодичности задачи по каждой переменной, выпишем решение последнего неравенства на периоде

Фигура, заданная этими неравенствами представляет собой два квадратика, а с учётом периодичности — “паркет” из квадратиков.

Пересечение круга с «паркетом квадратиков» состоит из четырех круговых сегментов, суммарную площадь которых проще искать как площадь дополнения к квадрату, заданному условием , в круге ). Поэтому искомая площадь равна .