Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#115998

Среди чисел, превышающих 2017,  найдите наименьшее чётное число N,  при котором дробь 15N-−-7
22N − 5  сократима.

Показать ответ и решение

Наличие общего множителя у чисел 15N − 7  и 22N − 5  влечёт за собой наличие такого же множителя у числа (22N − 5)− (15N − 7)= 7N + 2,  а далее последовательно у чисел

(15N − 7)− 2⋅(7N + 2)= N − 11, (7N +2)− 7⋅(N − 11) =79.

Так как 79 — простое число, то дробь сократима на 79, поэтому N − 11 =79m  для некоторого целого m.  По условию N  — чётное, поэтому m =2p+ 1,  следовательно, N = 90+ 158p  для некоторого целого p.  По условию также N  больше 2017, поэтому

                16
p ≥2018− 90158= 1279.

Наименьшее подходящее значение p= 13,  соответственно наименьшее N  подходит 90+ 158⋅13= 2144.

Ответ:

2144

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!