Отбор Ломоносова
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Среди всех обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых являются двузначными числами, найдите наименьшую дробь, большую,
чем 
Подсказка 1
Попробуем поискать дроби, которые отличаются от 3/4 на дробь, вид которой мы знаем. Причем нам хочется, чтобы это отличие было как можно меньше.
Подсказка 2
Найдите дробь, которая отличается от 3/4 на 1/k, где k — целое. Что можно сказать про k?
Подсказка 3
Итак, мы знаем, что числитель и знаменатель искомой дроби выражаются через k. Может ли такая дробь быть несократимой, если мы минимизируем k?
Подсказка 4
Хотелось бы сделать дробь сократимой! Тогда нужно аккуратно найти НОД числителя и знаменателя ;)
Требуется найти такую дробь 
при которой
достигает минимума. Поэтому хотим максимизировать двузначное число 
Заметим, что если 
то минимум 
достигается
при
Так как в ином случаи, если возьмём дробь с неединичным числителем, то мы можем сравнить её с дробью с единичным числителем,
домножив числитель и знаменатель дроби с единичным числителем и сравнив только знаменатели получившихся дробей. Но знаменатель
заведомо будет больше у дроби, получившейся из дроби с единичным числителем, засчёт большего числа разрядов в числе, ибо
Решаем уравнение 
Так как 
— целое, то 
где 
— произвольное целое число. Поэтому
Максимальным 
при котором 
и 
двузначные, будет 
Поэтому 
и 
то есть искомая дробь:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
