Отбор Ломоносова
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Среди всех обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых являются двузначными числами, найдите наименьшую дробь, большую,
чем 
Требуется найти такую дробь 
при которой
достигает минимума. Поэтому хотим максимизировать двузначное число 
Заметим, что если 
то минимум 
достигается
при
Так как в ином случаи, если возьмём дробь с неединичным числителем, то мы можем сравнить её с дробью с единичным числителем,
домножив числитель и знаменатель дроби с единичным числителем и сравнив только знаменатели получившихся дробей. Но знаменатель
заведомо будет больше у дроби, получившейся из дроби с единичным числителем, засчёт большего числа разрядов в числе, ибо
Решаем уравнение 
Так как 
— целое, то 
где 
— произвольное целое число. Поэтому
Максимальным 
при котором 
и 
двузначные, будет 
Поэтому 
и 
то есть искомая дробь:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
