Отбор Ломоносова

Пусть и — точные квадраты натуральных чисел и Так как 2017 является простым числом, то разность делится на 2017 тогда и только тогда, когда разность или сумма чисел и делится на 2017, то есть у этих чисел равные или противоположные по знаку вычеты по модулю 2017.

Всего существует 2017 остатков при делении на 2017, при этом 2016 ненулевых из них разбиваются на 1008 пар, дающих в сумме 2017:

Поэтому если то для любого набора натуральных чисел, являющихся точными квадратами, по принципу Дирихле можно найти равные или противоположные по модулю 2017 остатки.

Если же то существует набор натуральных чисел, точные квадраты которых имеют при делении на 2017 остатки Так что в этом наборе не найдутся два элемента, разность квадратов которых делится на 2017.