Отбор Ломоносова
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В неравнобедренном треугольнике 
один из углов равен разности двух других и один из углов в два раза больше другого.
Биссектрисы углов 
и 
пересекают описанную вокруг треугольника окружность в точках 
и 
соответственно. Найдите
площадь треугольника 
если площадь треугольника 
равна 
Обозначим углы треугольника 
и 
, причём 
. Тогда 
, поэтому 
,то есть
.
Возможны два случая.
1) Если 
, то 
, то есть треугольник равнобедренный, что противоречит условию.
2) Пусть 
, тогда 
.
Пусть 
— площадь треугольника 
— площадь треугольника 
— радиус окружности, описанной около
треугольников 
и 
. Так как треугольник 
прямоугольный, то 
и 
, а углы треугольника 
(по теореме о вписанном угле) равны
Значит,
Из теоремы синусов, применённой к треугольнику 
, получаем
Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
