Отбор Ломоносова

Первое решение.

Пусть шары — это саквояжи. Перегородки между ними — разбиение саквояжей по цветам. Рассмотрим случаи:

В первом случае в покупку входят саквояжи всех четырех цветов. Тогда поставим между шарами перегородки: число шаров, лежащих слева от первой перегородки, равно числу саквояжей первого цвета; число шаров, лежащих между первой и второй — второму и т.д. Мест для перегородок поэтому в этом случае получаем способов.

Во втором случае в покупке присутствуют саквояжи трёх из четырех цветов. Выбрать их способа. Ставим перегородки на мест — способов. Итого в этом случае получаем способов.

В третьем случае в покупку входят саквояжи двух цветов. Есть их выбрать. Затем ставим одну перегородку между шарами: способов. Итого в этом случае получаем

В четвертом случае в покупку входят саквояжи только одного цвета. Есть способа его выбрать

Суммируя способы во всех случаях, получаем

Второе решение.

Старуха Шапокляк может взять школьную тетрадку в клетку и отметить там ряд из клеток. Затем в произвольных разных клетках этого ряда она ставит крестики. Передав этот листок продавцу, она ставит условие: число клеток, лежащее слева от первого крестика, равно числу саквояжей первого цвета; число клеток, лежащих между первым и вторым крестиком, равно числу саквояжей второго цвета, число клеток, лежащее правее третьего крестика, равно числу саквояжей -ого цвета. При этом, если левее первого крестика, между какими-либо двумя крестиками, или правее -го крестика нет клеток, значит, в покупке не будет саквояжей соответствующего цвета.

Тем самым число вариантов покупки равно числу способов расстановки крестика на различных позициях, то есть равно