Тема . Ломоносов

Отбор Ломоносова

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98813

Найдите сумму всех действительных корней уравнения

( ( 2 )) sin π x − x +1 = sin(π(x− 1)),

принадлежащих отрезку $[0;2].$

Источники: Ломоносов - 2020

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно совокупности

[ π(x2− x+ 1) =π(x− 1)+2πk, ( 2 ) k,n∈ ℤ π x − x+ 1 =π − (x− 1)π +2πn,

Преобразуя совокупность, получим

[ x2− x+ 1= (x − 1)+ 2k, x2− x+ 1= 1− (x − 1)+ 2n

[ (x− 1)2 =2k− 1, x2 =2n+ 1

[ √----- x= 1±√--2k− 1, x= ± 2n +1

Если $√ ----- 0≤ 1± 2k− 1 ≤2$ , то

√----- − 1≤ ± 2k− 1≤ 1

0 ≤2k− 1≤ 1

k= 1

тогда $x= 0$ или $x= 2$ .

Если $√----- 0≤ 2n+ 1≤ 2$ , то

0≤ 2n+ 1≤ 4,

то есть $n =0$ или $n =1$ ; тогда $x= 1$ или $√- x = 3$ .

Ответ:

$3+ √3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse