Тема ФЕТТ (Формула Единства / Третье Тысячелетие)

Отбор Формулы Единства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела фетт (формула единства / третье тысячелетие)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72123

Существует ли функция, значения которой и её 2007 производных при $x= 2007$ равны $2007$ ?

Показать ответ и решение

Выпишем условия на функцию $f(x):$

( f(2007) =2007 ||||| ′ |{ f(′′2007)= 2007 ||| f (2007)= 2007 |||( ...(2007) f (2007) =2007

Следовательно, $f(2007)= f′(2007)$ . Известная функция, для которой $f(x)= f′(x)$ , это $f(x)= ex$ , но $f(2007) =e2007 ⁄= 2007$ . Рассмотрим функцию похожего вида $ex f(x)= k$ и подберем такое $k$ , чтобы выполнялось $f(2007)= 2007:$

$f(2007)= e2007 =2007 =⇒ k = e2007- k 2007$

Ответ: да