Отбор Иннополиса
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вписанная окружность треугольника 
касается сторон 
и 
в точках 
и 
соответственно, а 
— центр описанной
окружности треугольника 
где 
— центр вписанной окружности. Докажите, что 
Подсказка 1
Давайте подумаем про точку O. Она равноудалена от B, I и C (это ведь центр окружности)... А какая еще точка удовлетворяет этим условиям?)
Подсказка 2
По лемме о трезубце — это середина дуги BC! А т.к. это середина дуги, то углы OAB и OAC равны. Осталось найти еще равенство двух треугольничков, и задача решена)
По лемме о трезубце точка 
— середина дуги 
описанной около треугольника окружности, не содержащей точку 
следовательно,
лежит на биссектрисе 
Осталось заметить, что прямые 
и 
симметричны относительно 
но 
как отрезки
касательных, а значит, точки 
и 
так же симметричны, то есть симметричны прямые 
и 
а значит, и углы 
и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
