1.17 Окружность: описанная около многоугольника

Фигура, равная это шестиугольник

Заметим, что треугольник тоже правильный, причем равен треугольнику Покажем, что равен

так как — биссектриса. Аналогично Следовательно,

Аналогично доказывается, что

Следовательно, треугольник правильный. А так как радиус описанной около него окружности равен радиусу окружности, описанной около то треугольники равны.

Заметим, что — правильный шестиугольник.

У треугольника луч содержит и биссектрису, и высоту, следовательно, треугольник равнобедренный. А так как его угол равен то он равносторонний. Аналогично доказывается, что и другие треугольники равносторонние ( и т.д.).

Так как (опирается на диаметр), а то следовательно, Следовательно, Аналогично доказывается равенство остальных треугольников.

Следовательно, и значит, Тогда площадь правильного шестиугольника равна