1.17 Окружность: описанная около многоугольника

Рассмотрим картинку:

Т.к. хорды и равны, то равны дуги и Следовательно, вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, будут тоже равны:

Таким образом, — накрест лежащие при прямых и и секущей следовательно,

Аналогичным образом доказывается, что

Таким образом, — параллелограмм. Т.к. он вписанный, то это — прямоугольник.

В прямоугольнике центр описанной окружности лежит на пересечении диагоналей. Следовательно, по теореме Пифагора

Замечание.

Можно было доказать, что — прямоугольник, другим способом:

по трем сторонам. Следовательно, Но т.к. четырехугольник вписанный, то сумма противоположных углов равна следовательно, Отсюда следует, что Аналогично По признаку четырехугольник, у которого все углы прямые, является прямоугольником.