1.17 Окружность: описанная около многоугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Около пятиугольника 
описана окружность, причем 
Радиус этой окружности равен 
Найдите
радиус окружности, описанной около треугольника 
где 
— точка пересечения отрезков 
и 
Рассмотрим картинку:
1) Т.к. равные хорды стягивают равные дуги, то меньшие полуокружности дуги 
равны:
Пусть также 
2)
Заметим, что градусная мера всей окружности равна 
следовательно, 
откуда 
Таким образом, 
и 
— односторонние углы при прямых 
и 
и секущей 
Следовательно,
Аналогично доказывается, что 
3) Значит, 
— параллелограмм (
). А в параллелограмме противоположные стороны равны,
следовательно, 
То есть 
— ромб.
4) Таким образом, 
Значит, и радиусы описанных около этих треугольников окружностей равны. Но радиус
описанной около треугольника 
окружности равен радиусу описанной около пятиугольника 
окружности.
Следовательно, ответ 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
