Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.17 Окружность: описанная около многоугольника

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#770

Восьмиугольник ABCDEF   GH  вписан в окружность. Найдите ∠HAB  + ∠BCD  + ∠DEF + ∠F GH.  Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

 ∠HAB,  ∠BCD,  ∠DEF  и ∠FGH  — вписанные, тогда

∠HAB  = 0,5⋅⌣  BCDEF  GH
∠BCD  = 0,5⋅⌣  DEF GHAB

∠DEF  = 0,5⋅⌣  FGHABCD
∠F GH = 0,5⋅⌣  HABCDEF

PIC

Назовём меньшую дугу ⌣ AB  малой. Аналогично назовём меньшие дуги ⌣  BC,  …, ⌣ HA  малыми.

Каждую из дуг ⌣ BCDEF  GH,  ⌣  DEF GHAB,  ⌣  FGHABCD,  ⌣  HABCDEF  можно разложить в сумму малых дуг.

∠HAB  + ∠BCD  +∠DEF  + ∠F GH = 0,5⋅ (сумму некоторых малых дуг). Остаётся понять, сколько раз в данную сумму войдёт каждая малая дуга.

Например, ⌣ AB  войдёт трижды (среди слагаемых ⌣ BCDEF  GH,  ⌣  DEF GHAB,  ⌣  FGHABCD,  ⌣  HABCDEF  она не входит только в ⌣ BCDEF  GH  ).

Аналогично любая дуга войдёт в данную сумму трижды, следовательно,

∠HAB  + ∠BCD  + ∠DEF  + ∠FGH  = 0,5⋅3l,

где l  — градусная мера окружности.

Так как l = 360∘,  то

                                 ∘
∠HAB  +∠BCD  + ∠DEF  + ∠FGH  = 540
Ответ: 540

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!