Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела швб (шаг в будущее)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101252

Решите неравенство:

√ -2    (x )  -π-  π  π    ( 1-  )     (x )
2 x arcsin 2  − 6x2 + 2 ≥ 3|x|− x2 − 3 arcsin 2 .

В ответ запишите сумму всех целых значений x,  удовлетворяющих этому неравенству.

Показать ответ и решение

Перенесём всё влево и разложим на скобки:

(     x  π )(     1    )
 arcsin2 − 6  2|x|+ x2 − 3 ≥ 0

1. Если

{                 {
  arcsinx2 − π6 ≥0, ⇔  x ∈[1;2],  2     ⇔ x∈ [1;2].
  2|x|+ x12 − 3≥ 0     (2|x|+1)x(|2x|−1)-≥ 0

то цельми решениями являются 1 и 2.

2. Если

{                 {
  arcsin x2 − π6 ≤ 0, ⇔ x∈ [− 2;1],  2     ⇔ x= ±1
  2|x|+ 1x2 − 3 ≤0    (2|x|+1)(x2|x|−1)-≤ 0.

то целыми решениями являются -1 и 1.

Объединяя решения 1 и 2 случаев, получаем x1 =− 1,x2 = 1,x3 =2  . Их сумма равна 2.

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!