Тема . ШВБ (Шаг в будущее)

Отбор ШВБ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела швб (шаг в будущее)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91875

Найдите корни уравнения

f(x)=8,

если

2 4f(3 − x)− f(x)= 3x − 4x − 3

для любого действительного значения $x$ .

В ответе укажите произведение найденных корней.

Источники: ШВБ - 2022, 11 (см. olymp.bmstu.ru)

Показать ответ и решение

Подставим вместо $x$ в исходное уравнение $3 − x,$ получим

2 4f(x)− f(3 − x)= 3(3 − x) − 4(3− x)− 3

2 4f(x)− f(3− x)= 3x − 14x +12

Учитывая исходное уравнение, получаем систему

({ 4f(3− x)− f(x)= 3x2 − 4x− 3 ( 2 4f(x)− f(3− x)= 3x − 14x+ 12

Домножим второе на 4 и сложим уравнения системы

2 15f(x)= 15x − 60x+ 45

f(x)= x2− 4x+3

Подставив в исходное уравнение, убедимся, что данная функция подходит. Теперь найдём корни

f(x)= 8

x2− 4x +3 =8

2 x − 4x − 5 =0

(x+ 1)(x− 5)= 0

[ x =− 1 x =5

Ответ:

$− 5$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse