Тема Всесиб (Всесибирская открытая олимпиада школьников)

Тригонометрия на Всесибе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела всесиб (всесибирская открытая олимпиада школьников)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68021

Тройка действительных чисел $A,B,C$ такова, что

sinA +sinB + sinC =0

cosA+ cosB+ cosC = 0

Найти значение выражения

cos(A − B)+ cos(B − C)+cos(C − A )

Источники: Всесиб-2023, 11.2 (см. sesc.nsu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Мы знаем, что в формуле разности косинусов есть произведение синусов и произведение косинусов...А у нас есть условие на суммы синусов и суммы косинусов..Что можно сделать с ними?

Подсказка 2

Возвести в квадрат! В одном выражении будут все попарные произведения синусов, а в другом - косинусов. И тогда остается свернуть эти два выражения в нужное нам)

Показать ответ и решение

Возведём в квадрат каждое из двух уравнений: