Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.15 Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#226

Хорды AC  и BD  пересекаются в точке O′.  Дуга AB,  заключённая внутри угла AO ′B,  равна 60∘,  а дуга CD,  заключённая внутри угла CO′D,  равна 16∘.  Найдите ∠AO ′B.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Показать ответ и решение

Угол между хордами окружности равен полусумме градусных мер дуг, заключённых между ними. Покажем это подробнее. Соединим точки A  и D.

PIC

Так как ∠AO ′B  — внешний в треугольнике AO ′D,  то

    ∠AO ′B = ∠CAD + ∠ADB  =
                      (        )
= 0,5 ⋅ ⌣CD + 0,5⋅A⌣B = 0,5 C⌣D + ⌣AB

Тогда имеем:

    ′     ( ⌣    ⌣ )
∠AO B = 0,5 CD  +AB   =
  = 0,5(16∘+ 60∘)= 38∘
Ответ: 38

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!