Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.15 Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23576

Угол между двумя исходящими из одной точки касательными к окружности равен  ∘
56 .  Найдите градусную меру меньшей из дуг, заключенных между точками касания.

Показать ответ и решение

Пусть точка O  — центр окружности, T  — точка пересечения касательных, A  и B  — точки касания. Так как по условию ∠AT B = 56∘ и проведенный в точку касания радиус окружности перпендикулярен касательной, то

∠OAT = ∠OBT  = 90∘

PIC

Тогда по сумме углов четырёхугольника ATBO  имеем:

          ∘
∠AOB  = 360 − ∠AT B − ∠OAT − ∠OBT  =
     ∘    ∘      ∘     ∘    ∘    ∘
 = 360  − 56 − 2⋅90 = 180 − 56 = 124

Тогда градусная мера меньшей дуги AB  равна    ∘
124.

Ответ: 124

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!