Тема . Последовательности и прогрессии

Последовательности нестандартного вида

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела последовательности и прогрессии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128022

Последовательность ${a} n$ задана по правилу: $a =2, 1$

an+1 = anan−1an−2 ...a1+1.

Докажите, что

1- 1- 1- a1 + a2 + ...+ an < 1.

Показать доказательство

Докажем индукцией по $n,$ что

-1 -1 -1 ----1--- a1 + a2 + ...+ an +a1a2...an ≤1

База для $n= 2$ очевидна. Докажем переход от $n$ к $n+ 1.$ По предположению индукции:

a1+ a1+ ...+ a1 ≤1− a-a-1...a- 1 2 n 1 2 n

Тогда

1-+ 1-+ ...+ 1-+ -1--+ ----1-----≤ 1− ---1----+ -1--+ ----1-----=1, a1 a2 an an+1 a1a2...an+1 a1a2...an an+1 a1a2...an+1

так как

--1- -----1---- a1a2...an+-1 ----1--- an+1 + a1a2...an+1 = a1a2...an+1 = a1a2...an

Переход доказан. Из доказанного выше следует утверждение задачи.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse