Последовательности нестандартного вида

Для упрощения неравенств введем новую последовательность Пусть

Из того, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: то есть для всех Перепишем данные неравенства в терминах последовательности

Первое неравенство:

Первое неравенство принимает вид:

Второе неравенство:

Второе неравенство принимает вид:

Теперь у нас есть система из 2025 неравенств для неотрицательных чисел :

Просуммируем все эти неравенства:

Перенесем все члены в одну сторону:

Сумма квадратов действительных чисел всегда неотрицательна, поэтому единственный случай, когда полученное неравенство выполняется — это когда сумма равна нулю:

Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Следовательно, для всех

Мы нашли, что единственно возможное значение для каждого члена последовательности равно 1. Нас просят найти значение Вернемся к исходной замене:

Таким образом, единственное возможное значение для — это 2025.