Последовательности нестандартного вида
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положим для каждого натурального 
Найдите 
Источники:
Подсказка 1
Значение А₇ нетрудно вычислить, а что делать с B₇?
Подсказка 2
По определению, Bₙ = A₁ + … + A₇. А чему равно Aₖ? Можно ли сгруппировать какие-то слагаемые?
Подсказка 3
Aₖ = 1 + 1/2 + … + 1/k. Сколько раз в Bₙ встретится слагаемое 1/n? А слагаемое 1?
Подсказка 4
Верно, 1 и n раз соответственно! А сколько раз в Bₙ встретится 1/k, где k ≤ n? Тогда для Bₙ можно будет записать вполне понятный ряд (сумму).
Подсказка 5
1/k встретится в Bₙ (n - k + 1) раз, где k ≤ n. Тогда Bₙ = ∑ ((n - k + 1) / k). Приведите этот ряд к более удобному виду.
Подсказка 6
(n - k + 1) / k = (n + 1) / k - k / k = (n + 1) / k - 1 = (n + 1) ⋅ (1/k) - 1.
Подсказка 7
Запишите отношение между Aₙ и Bₙ.
Найдем общее соотношение между 
и 
По определению
Перегруппируем слагаемые в этой сумме. Заметим, что слагаемое 
входит в каждое 
где 
Таким образом, слагаемое 
в
сумме для 
встретится 
раз. Тогда мы можем переписать 
следующим образом:
Учитывая, что
получаем общее соотношение:
При 
имеем
Подставим это выражение в искомую дробь:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
