Последовательности нестандартного вида
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Подсказка 1, пункт а
В первом пункте можно рассмотреть некоторое количество последовательных чисел и посчитать, сколько там членов каждой прогрессии. Но количество этих чисел стоит подобрать так, чтобы вычислять было проще.
Подсказка 2, пункт а
С одной стороны, количество чисел в отрезке равно сумме количеств членов каждой из прогрессий в этом отрезке. А с другой стороны?
Подсказка 1, пункт б
Тут нужно найти контрпример. Чтобы было проще искать, найдите сначала какое-нибудь бесконечное множество таких чисел, что сумма чисел, обратных им, меньше 1.
Пусть число прогрессий равно 
Докажем, что сумма 
Пусть 
— наименьшее общее кратное
чисел 
Рассмотрим любой отрезок из 
последовательных натуральных чисел; в нём будет 
членов
-й прогрессии с разностью 
(
). Поэтому 
Если сократить на 
получим
требуемое.
Приведём контрпример. Рассмотрим прогрессии 
каждый раз 
увеличивается вдвое. Если какой-то член прогрессии встретился в предыдущих, то и все остальные её члены также встречались.
Такие прогрессии вычеркнем. Оставшееся множество прогрессий содержит все натуральные числа ровно по одному разу, а
Нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
