Тема . Последовательности и прогрессии

Последовательности нестандартного вида

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74876

Последовательность чисел a ,a ,...
 1  2  такова, что a = 2,a = 5
 1    2  и

     (    2)     (    2)
an+2 = 2− n  an+1 + 2+ n  an

при всех n ≥1.  Существуют ли такие p,q  и r,  что a a = a ?
 p q   r

Показать ответ и решение

Мы покажем, что для всех n:a ≡ 2 (mod 3).
   n  Это, очевидно, выполнено для n= 1  и n= 2,  а для всех остальных доказывается по индукции:

     (    2)     (    2)     (   2)   (   2)
an+2 = 2− n  an+1+ 2+ n  an ≡ 2 2− n + 2 2+n = 8≡ 2  (mod 3)

Пусть теперь p,q,r   – три натуральных числа. Произведение a a ≡ 1 (mod 3),
 p q  поэтому aa
p q  не может равняться a ,
 r  сравнимому с 2 (mod 3).

Ответ:

Не существуют

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!