Тема . Последовательности и прогрессии

Последовательности нестандартного вида

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75281

Дана бесконечная последовательность натуральных чисел a ,a,a ,....
 1 2  3  Оказалось, что для любых натуральных k  и ℓ  число a + a
 k   ℓ  делится на k+ ℓ.  Докажите, что для любых натуральных k⁄= ℓ  число ak− aℓ  делится на k− ℓ.

Показать доказательство

Выберем натуральное t  такое, что t+ l  делится на k − l.  Тогда a +a
 l  t  делится на l+t,t+l  делится на k− l,  откуда a +a
 l  t  делится на k− l.  Аналогично, ak+ at  делится на l+ t  , t+ k= (t+l)+(k− l)  делится на k− l,  откуда ak+ at  делится на k− l.  Следовательно, ak− al = (ak+ at)− (al+ at)  также делится на k− l.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!