Тема . Последовательности и прогрессии

Последовательности нестандартного вида

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80587

Последовательность {a }
  n положительных чисел такова, что каждый ее член начиная со второго равен полусумме среднего арифметического и среднего геометрического двух соседних с ним членов. Найдите a2017  , если a1 = 4  , a64 =9  .

Показать ответ и решение

    ai−1+ai+1-+√a---a---
ai =---2----2---i−1-i+1-=

              √-------  (√ ---- √----)
= ai−1+-ai+1+-2-ai−1ai+1=  --ai−1+--ai+1 2
           4                  2

Тогда если рассмотреть b =√a--
 i    i  , то

    bi−1-+bi+1-
bi =    2

Значит, b  — это арифметическая последовательность с началом b1 = 2  и шагом    b64−b1  -1
d=   63 = 63  . Значит,

            (      )2
a2017 = b22017 = 2+ 206163  = 1156
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!