Последовательности нестандартного вида
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли бесконечная последовательность натуральных чисел 
такая, что числа 
и 
взаимно просты тогда и
только тогда, когда 
Идея решения состоит в том, чтобы рассмотреть последовательность различных простых чисел 
покрыть множество
натуральных чисел последовательностью конечных непустых множеств 
таких, что 
и 
не пересекаются тогда и только тогда,
когда 
и 
различаются на 
положить 
Задать такие множества можно, например, следующим образом. Для
всех натуральных 
положим
Ясно, что каждое 
конечно поскольку оно не содержит чисел, превосходящих 
Далее, наличие числа 
гарантирует, что 
имеет общий элемент с каждым из 
а наличие 
гарантирует, что 
имеет общий элемент с каждым из 
для всех
Наконец, можно убедиться в том, что множества 
и 
не пересекаются (рассмотрев, например, остатки по модулю 4 чисел из
множеств 
и 
), а значит 
и 
действительно взаимно просты.
Существует
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
