Конструктивы в алгебре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть на доске написаны несколько целых чисел (некоторые из которых могут быть равными). Скажем, что эти числа образуют удачный набор, если их нельзя разбить на две непустые группы так, чтобы произведение суммы чисел в одной группе и суммы чисел в другой было положительным. Учитель написал на доске несколько целых чисел. Докажите, что дети могут дописать к имеющимся ещё ровно одно целое число так, чтобы полученный набор оказался удачным.
Источники:
Подсказка 1:
Иными словами, от нас хотят, чтобы при любом разбиении набора на 2 группы знаки сумм чисел в группах были разными. Какой должна быть сумма чисел в наборе, чтобы сразу стало очевидно, что он удачный?
Подсказка 2:
Разумеется, нулём (кстати, почему в этом случае очевидно, что набор удачный?). А какое число нужно дописать для произвольного удачного набора, чтобы сумма чисел в нём стала 0?
Пусть сумма всех чисел, выписанных учителем, равна 
тогда детям достаточно дописать число 
Действительно, после этого сумма
всех чисел окажется равной нулю, а значит, при разбиении их на две группы суммы в группах будут противоположными друг другу, то есть
их произведение будет неположительным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
