Тема . Алгебраические текстовые задачи

Конструктивы в алгебре

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебраические текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#129164

Петя и Вася знают лишь натуральные числа, не превосходящие 109 − 4000.  Петя считает хорошими числа, представимые в виде

abc +ab+ ac+bc,

где a,b  и c  — натуральные числа, не меньшие 100. Вася считает хорошими числа, представимые в виде

xyz − x − y− z,

где x,y  и z  — натуральные числа, большие 100. Для кого из них хороших чисел больше?

Источники: ВСОШ, ЗЭ, 2024, 9.1 (см. olympiads.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Если число

                   9
k= abc+ ab+ ac+ bc≤ 10 − 4000

хорошее для Пети, то число

k− 2= (a+1)(b+1)(c+ 1)− (a+ 1)− (b+ 1)− (c+1)

является хорошим для Васи. Значит, если для Пети есть p  хороших чисел, то мы предъявили p  различных чисел, хороших для Васи, и все они строго меньше, чем 109− 4000.  Но число

109− 4000 =(1000 − 1)⋅1000⋅(1000 +1)− (1000− 1)− 1000− (1000+ 1)

также является хорошим для Васи; поэтому для Васи есть хотя бы p+1  хорошее число.

Ответ:

для Васи

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!