Конструктивы в алгебре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом 
-угольнике 
вершина покрашена в чёрный цвет, и 
вершин покрашены в красный цвет. Докажите, что существуют
четырехугольника 
с вершинами в вершинах 
-угольника такие, что
- Четырехугольники
и 
не имеют общих точек при любых 
;
- Каждый выбранный четырехугольник имел
вершины одного цвета (чёрного или красного) и одну другого.
Сразу забудем про одну произвольную чёрную вершину 
-угольника. Заметим, что среди оставшихся вершин найдутся 
подряд
идущие, среди которых красных точек больше, чем чёрных. Будем сдвигать эту четвёрку на один по часовой стрелке пока не придём в
четвёрку, в которой ровно 
вершины красного цвета и одна — чёрного (такое случится, так как мы рано или поздно первый раз встретим
чёрную вершину). Возьмём соответствующий четырёхугольник и выкинем его. На оставшихся вершинах повторим операцию. Так будем
продолжать, пока не останется 
красных вершин и 
чёрных. Затем будем по очереди проводить рассуждения для чёрного цвета,
затем снова для красного и так далее. В конце останется 
красная вершина и две чёрные. Значит, мы нашли 
не
пересекающихся четырёхугольника.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
