Конструктивы в алгебре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В пяти корзинах лежат яблоки двух сортов так, что в каждой корзине есть яблоки только одного сорта. Известно, что в первой корзине находится 20 яблок, во второй — 30 , в третьей — 40 , в четвёртой — 60, в пятой — 90. После того, как содержимое одной из корзин полностью продали, яблок первого сорта стало в два раза больше, чем яблок второго сорта. Сколько яблок могло быть в проданной корзине? Если ответов несколько, укажите их все через пробел в порядке возрастания.
Источники:
Конечно, можно для каждой корзины попробовать её убрать и посмотреть, можно ли оставшиеся разбить на две группы, подходящих под условие. Но можно сократить перебор:
Если яблок первого сорта стало в два раза больше яблок второго сорта, то общее количество оставшихся яблок должно делиться на 
.
Первоначальное количество яблок равно 
штук. Так как 
делится на 
, то количество убранных
яблок тоже должно делиться на 
. Поэтому варианты на 
и 
яблок не подходят. Если убрали 
яблок, то яблок
второго сорта должно быть 
штук. Но 
штук нельзя набрать используя корзины на 
и 
яблок.
Осталось проверить, что ответы 
и 
достигаются. Для этого надо предъявить примеры, как могли быть распределены яблоки по
группам (сортам), чтобы количество яблок в одной группе было в два раза больше, чем в другой. Действительно:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
