Конструктивы в алгебре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В пяти корзинах лежат яблоки двух сортов так, что в каждой корзине есть яблоки только одного сорта. Известно, что в первой корзине находится 20 яблок, во второй — 30 , в третьей — 40 , в четвёртой — 60, в пятой — 90. После того, как содержимое одной из корзин полностью продали, яблок первого сорта стало в два раза больше, чем яблок второго сорта. Сколько яблок могло быть в проданной корзине? Если ответов несколько, укажите их все через пробел в порядке возрастания.
Источники:
Подсказка 1
Если яблок одного сорта в два раза больше, чем другого, то оставшаяся сумма яблок x + 2x = 3x делится на 3. Осталось только понять, сколько яблок какого сорта должно быть по итогу и возможно ли это.
Подсказка 2
Изначально было 240 яблок, что тоже делится на 3. Поэтому в проданной корзине не могло быть яблок, чьё количество не делится на 3, так как разность двух чисел, делящихся на 3, тоже делится на 3!
Подсказка 3
Остались варианты: 30, 60, 90. Однако обязательно надо проверить, что оставшееся количество яблок первого или второго сорта мы сможем набрать, используя оставшиеся корзины, так как в каждой должны лежать яблоки только одного сорта
Подсказка 4
Именно по этой причине в проданной корзине 30 яблок быть не может, так как второго сорта останется (240-30)/3 = 70 штук, и мы не сможем их разложить в коризны на 20, 40, 60, 90. Осталось проверить варианты на 60 и 90 яблок и, если все хорошо, привести примеры
Конечно, можно для каждой корзины попробовать её убрать и посмотреть, можно ли оставшиеся разбить на две группы, подходящих под условие. Но можно сократить перебор:
Если яблок первого сорта стало в два раза больше яблок второго сорта, то общее количество оставшихся яблок должно делиться на 
.
Первоначальное количество яблок равно 
штук. Так как 
делится на 
, то количество убранных
яблок тоже должно делиться на 
. Поэтому варианты на 
и 
яблок не подходят. Если убрали 
яблок, то яблок
второго сорта должно быть 
штук. Но 
штук нельзя набрать используя корзины на 
и 
яблок.
Осталось проверить, что ответы 
и 
достигаются. Для этого надо предъявить примеры, как могли быть распределены яблоки по
группам (сортам), чтобы количество яблок в одной группе было в два раза больше, чем в другой. Действительно:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
