Конструктивы в алгебре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У математика есть 19 различных гирь, массы которых в килограммах равны 
, и абсолютно точные двухчашечные
весы. Он положил несколько гирь на весы так, что установилось равновесие. Какое наибольшее число гирь могло оказаться на
весах?
Источники:
Подсказка 1
Какие свойства есть у логарифмов? Что хочется применить в этой задаче, чтобы сравнивать не суммы логарифмов, а что-то другое?
Подсказка 2
Мы знаем, что сумма логарифмов равна логарифму произведения: ln(a) + ln(b) = ln(ab). То есть можно сравнивать не суммы логарифмов, а произведения их аргументов.
Подсказка 3
Теперь давайте каждое число разложим на множители, чтобы привести оценку и пример.
Подсказка 4
Большие простые числа (а именно те, которые больше 10) не могут быть в произведении.
Сумма логарифмов положительных чисел равна логарифму их произведения, поэтому будем уравнивать произведения двух
непересекающихся наборов чисел из множества 
. Разложим натуральные числа от 
до 
на простые
множители:
Числа 
встречаются ровно по одному разу среди делителей, поэтому их следует исключить. Таким образом, на весах будет
не более 
гирь.
Покажем, что можно уравновесить 
гирь. Приведем один из возможных примеров равенства произведений:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
