Конструктивы в алгебре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Заданы квадраты со сторонами 
, для 
Можно ли все квадраты, начиная со второго, уложить в первый квадрат без
наложений?
Источники:
Подсказка 1
Попробуем их уложить, а в случае чего покажем, что это не удастся. Не совсем понятно, как аккуратно укладывать, если работать с квадратами по одиночке... Быть может, можно работать с ними группами?
Подсказка 2
Нам хотелось бы попробовать разбить квадраты на такие группы, чтобы для каждой группы заприметить "свой" прямоугольник, который они будут занимать в большом квадрате. Причём прямоугольники должны быть такой длины, чтобы при бесконечном суммировании получалось не больше, чем 2020.
Подсказка 3
Обратите внимание на то, что сумма обратных степеней двоек как раз равна 1!
Подсказка 4
Можно ли разбить наши квадраты на группы так, чтобы одна группа помещалась в прямоугольник с длиной 2020/2ⁿ?
Разделим квадраты на группы так, чтобы количество квадратов в группе было ровно 2 в степени номера группы:
Сумма длин сторон квадратов в 
-ой группе равна
Квадраты 
-ой группы помещаются рядом в прямоугольник с высотой 
и шириной 2020. Помещая эти прямоугольники,
содержащие группы квадратов, один на другой, получим прямоугольник шириной 2020 и высотой, равной сумме высот
прямоугольников:
то есть в первый квадрат поместились без наложения все квадраты, начиная со второго.
Да
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
