Конструктивы в алгебре

Заметим, что для всех вектор содержит четное число единиц, так как

Значит, в рассматриваемой последовательности

все векторы, начиная со второго, имеют четное количество единиц. Количество всех векторов, имеющих четное количество единиц, равно . Поэтому претендентом на самое большое количество различных векторов является последовательность (*), начинающаяся с вектора, содержащего нечетное количество единиц и продолжающаяся всеми векторами с четным количеством единиц. Количество векторов в такой последовательности будет Таким образом,

Для получения оценки рассмотрим отдельно случай когда среди векторов последовательности (*) нет нулевого вектора и когда он есть.

Если в последовательности (*) нет вектора , то она содержит не более векторов и

Пусть теперь последовательность (*) содержит вектор ( ). Рассмотрим два случая.

1) Если — нечетное число, то

и других векторов, переходящих в нулевой нет. При этом не существует векторов таких, что

Таким образом в этом случае последовательность (*) содержит максимум два вектора и

2) Если — четное число, то

и найдутся два вектора

содержащие четное число единиц такие, что

Последовательность (*) не может содержать одновременно векторы и , поэтому в этом случае она содержит не более векторов, так что