Неравенства с целой и дробной частями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— целые неотрицательные числа, а 
— наименьшее из них. Докажите, что
![√-- √-- √ --- [∘ ---------------]
[ a1]+ [ a2]+ ...+ [ a25]≥ a1+ ...+a25+ 200k](/api/latex-service/v1/GetSession/152462/index-d8d264ae4ab4f33ca6658346418f4ee4.svg)
(Как обычно, через ![[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/152462/index-1ac05a02549622be5cd36294091f6996.svg)
обозначается целая часть числа 
то есть наибольшее целое число, не превосходящее 
)
Источники:
Положим ![n = [√a-]
i i](/api/latex-service/v1/GetSession/152463/index-6569348a755347fcc1ef8bd1edd55a0b.svg)
. Тогда 
а поскольку числа 
целые, имеем 
Если мы теперь покажем,
что
то правая часть доказываемого неравенства не будет превосходить 
что и требовалось.
Пусть для определенности 
Оценим подкоренное выражение в левой части доказываемого неравенства:
Квадрат правой части доказываемого неравенства равен
Сравнивая эти выражения, видим, что достаточно показать, что
Но при любых 
верно неравенство 
При этом в правой части стоит 
слагаемых такого вида. Оценивая
из них числом 
а остальные 
— числом 
получаем требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
