Тема 2. Задачи на векторы

2.06 Скалярное произведение векторов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68050

Даны ненулевые векторы ⃗a  и ⃗b,  причем известно, что вектор ⃗b  в два раза длиннее вектора ⃗a.  Найдите угол между векторами ⃗a  и ⃗
 b,  если скалярное произведение векторов ⃗a  и ⃗a− ⃗b  равно нулю. Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Если принять −C→A = ⃗b,  −C−→B = ⃗a,  то −A→B = ⃗a− ⃗b= ⃗c.  Тогда мы получаем треугольник ABC.

CAB⃗a⃗c⃗b

Так как скалярное произведение 0= ⃗a ⋅⃗c = |⃗a|⋅|⃗c|⋅cos∠ (⃗a,⃗c),  то cos∠(⃗a,⃗c) =0,  откуда следует, что ∠(⃗a,⃗c)= 90∘.  Следовательно, △ABC  — прямоугольный с ∠B = 90∘.

Из условия следует, что AC = 2BC,  значит,       ∘
∠A = 30 .  Но тогда               ∘    ∘    ∘
∠(⃗a,⃗b)= ∠C = 90 − 30 = 60 .

Ответ: 60

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!