Тема 2. Задачи на векторы

2.06 Скалярное произведение векторов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68051

Даны два единичных неколлинеарных вектора ⃗i  и ⃗j,  а также вектор ⃗a= −⃗i+ ⃗j  длиной √-
 2.  Найдите скалярное произведение ⃗⃗
i⋅j.

Показать ответ и решение

Так как ⃗a = −⃗i+ ⃗j,  то получим следующую картинку:

IJA⃗j⃗i⃗a

Получили △AIJ.  Из условия следует, что AI = AJ = 1,      √ -
IJ =  2.  Но тогда стороны △AIJ  удовлетворяют равенству IJ2 = AI2+ AJ2.  Значит, по обратной теореме Пифагора ∠IAJ = 90∘.  Следовательно, ⃗i⊥ ⃗j,  а значит, скалярное произведение ⃗ ⃗
 i⋅j = 0  (так как ⃗ ⃗   ⃗  ⃗      ⃗⃗
 i⋅j = |i|⋅|j|⋅cos∠ (i,j),  а мы получили, что               ∘
cos∠(⃗i,⃗j)= cos90 = 0  ).

Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!