Тема 2. Задачи на векторы

2.06 Скалярное произведение векторов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68056

Даны три радиус-вектора ⃗a,  ⃗b  и ⃗c,  концы которых лежат на единичной окружности. Известно, что угол между векторами ⃗a  и ⃗
b  — тупой. Найдите     2      2
(⃗a,⃗b) + (⃗b,⃗c) ,  если известно, что (⃗a,⃗c) =0.

⃗a⃗c⃗b

Показать ответ и решение

Рассмотрим рисунок:

xy110⃗a⃗c⃗b

Из условия следует, что длины всех векторов равны 1.  Из (⃗a,⃗c)= 0  также следует, что ∠(⃗a,⃗c)= 90∘.

Назовем ∠(⃗b,⃗c) = β.  Тогда

(⃗a,⃗b)= cos(90∘+β )= − sin β
⃗
(b,⃗c)= cosβ

Так как по основному тригонометрическому тождеству

      2        2          ⃗  2    ⃗ 2
(cosβ) + (− sinβ) = 1  ⇒   (b,⃗c) + (⃗a,b) = 1

Следовательно, ответ: 1.

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!