Тема 2. Задачи на векторы

2.04 Операции над векторами и координатами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68045

На координатной плоскости изображены векторы ⃗a,  ⃗b  и ⃗c.  Разложите вектор ⃗c  в линейную комбинацию векторов ⃗a  и ⃗
b,  то есть найдите такие числа α  и β,  что ⃗c= α⋅⃗a +β ⋅⃗b.  В ответе запишите число, равное α − 3β.

⃗⃗⃗xy110abc

Показать ответ и решение

Найдем координаты векторов ⃗a,  ⃗b  и ⃗c :

⃗a= (2;−1)
⃗
b= (3;3)
⃗c= (1;− 5)

Тогда если ⃗c = α⋅⃗a+ β⋅⃗b,  то имеем:

(1;− 5)= (2α +3β;− α+ 3β)

Отсюда получаем систему

(                    (
{ 1= 2α+ 3β          { α= 2
(                ⇔   (
  −5= − α+ 3β          β = −1

Следовательно,

α − 3β = 2− 3⋅(−1)= 5
Ответ: 5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!