Тема 2. Задачи на векторы

2.04 Операции над векторами и координатами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68080

На плоскости даны три точки A,  B  и C,  не лежащие на одной прямой. На прямых BC  и AC  отмечены точки A1  и B1  соответственно так, что отрезки AA1  и BB1  пересекаются в точке O.  Известно, что −−→   2 −−→   1  −→
CO = 3 ⋅CA1 + 3 ⋅CA.  Найдите отношение CA1 :CB,  если известно, что B1  — середина AC.

ACBBAO11

Показать ответ и решение

Рассмотрим рисунок:

ACBBAO11

Можно записать следующее:

−C−→O = −C−A→1 + −A−1→O

−C−→O = −C→A + −A→O

Если сложить эти два равенства, то получим

                       (                   )
2⋅−C−A→1 + 1 ⋅−C→A  = −−C→O = 1⋅  −−C→A1+ −A−1→O + −C→A + −A→O
3       3            2 (         )
          −C−A→ − −C→A = 3⋅ −A−→O+ −A→O
             1            1

Но левая часть полученного равенства равна

−−→   −→   −−→
AA1 = AO − A1O

Отсюда получаем

   −→   −−→     −−→     −→
   AO  −A1O = 3⋅A1O + 3⋅AO
  −→       −−→
2⋅AO  =− 4⋅A1O   ⇒   AO = 2OA1

Значит, AA1  также медиана △ABC,  следовательно,

CA1 :CB = 1 :2= 0,5
Ответ: 0,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!