Тема 2. Задачи на векторы

2.04 Операции над векторами и координатами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68091

Из точки X  плоскости выходят два неколлинеарных вектора −X−→A = ⃗a  и −−→   ⃗
XB = b.  На отрезке AB  отмечена точка O.  Известно, что вектор −−→
XO  = α⋅⃗a+ β ⋅⃗b.  Найдите произведение отношений AO  α
BO-⋅β-.

⃗
AXB⃗abO

Показать ответ и решение

Рассмотрим рисунок:

AXB⃗a⃗bOk(AkB(11⋅11⋅−⃗b−ABkk))⋅⋅A⃗aB

Пусть AO  составляет k  - ую часть от отрезка AB,  то есть AO = k ⋅AB.  Тогда BO = AB − AO = AB − k⋅AB = (1− k)⋅AB.  При таких обозначениях число k ∈ (0;1).

Проведем через точку O  прямые OA1 ∥XB  и OB1 ∥ XA.  Тогда △AA1O  ∼ △AXB,  откуда

A1O- = AO-= k  ⇒   −A−→O = k ⋅⃗b
 XB    AB            1

Аналогично из △BB1O  ∼ △BXA  следует, что

−−→
B1O = (1− k)⋅⃗a

Но по правилу параллелограмма (OA1XB1  — параллелограмм по построению)

−−→   −−→   −−→
XO = A1O + B1O

Следовательно,

−−→
XO  =(1− k)⋅⃗a+ k ⋅⃗b

Сопоставляя с −−→           ⃗
XO  = α⋅⃗a+ β ⋅b,  получаем, что α = 1− k,  а β = k.  Следовательно,

AO   α    k    1− k
BO- ⋅β-= 1−-k-⋅-k--= 1
Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!