Тема 2. Задачи на векторы

2.04 Операции над векторами и координатами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#68467

Последовательно против часовой стрелки из одной точки отмечены векторы ⃗a,  ⃗b  и    ⃗a    ⃗b
⃗l = |⃗a| + |⃗b|.  Найдите угол между векторами ⃗a  и ⃗l,  если угол между векторами ⃗a  и ⃗b  равен 40∘.  Ответ дайте в градусах.

⃗a⃗b⃗l

Показать ответ и решение

Пусть a  — длина вектора ⃗a,  b  — длина вектора b.  Рассмотрим треугольник ABC.

ACB⃗a⃗bK

Проведем биссектрису CK.  Тогда по свойству биссектрисы

CA- = CB-- ⇒   -a- = -b--  ⇔   KA = --a- ⋅AB;  KB = --b- ⋅AB
KA    KB       KA    KB             a +b            a + b

Тогда

−−→    -a-- ⃗  --b-     -ab-       a+-b −−→   ⃗b  ⃗a  ⃗
CK  = a+ b ⋅b+ a +b ⋅⃗a |⋅a+ b ⇒    ab ⋅CK  = b + a = l

Следовательно, вектор ⃗l лежит на биссектрисе CK  угла ACB,  обиразованного векторами ⃗a  и ⃗b.  Значит, делит этот угол пополам. Следовательно, ∠(⃗a,⃗l) =20∘.

Ответ: 20

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!